Százalékok és CAGR

Ajánlott előtte (nem kötelező): Infláció és vásárlóerő

Egy befektetésnél szép éves átlagot látsz. Mielőtt elhiszed, számold végig, mennyi pénzből mennyi lett: egy nagy esést nem tesz jóvá egy ugyanakkora százalékos emelkedés. Az átlag fajtája és a befizetések időzítése nagyon más képet mutathat.

+50%, majd −50%

Indulj 100 forintról. 50 százalékos emelkedés után 150 forintod van. Ha ebből esik 50 százalékot, az már a 150 forint fele, vagyis 75 forint marad. A két százalék számtani átlaga nulla, a pénzed mégis negyedével kevesebb.

A sorrend nem számít: ha előbb esik 50 százalékot (50 forint), aztán emelkedik 50 százalékot, akkor is 75 forintnál kötsz ki, mert az emelkedés már egy kisebb összegre vonatkozik.

Idősor és összefüggés

Két út, ugyanaz a végeredmény: 75

érték

év: 2Húzd a csúszkát, vagy érintsd meg a grafikont

+50%, majd −50%75

−50%, majd +50%75

Évesített: kb. −13,4%/év75

Fiktív, kétéves példa. Mindhárom vonal 75-nél ér véget.

Hogyan olvasd: Az egyenletes vonal azt mutatja, milyen állandó éves hozam vezetne ugyanoda; ez a geometriai átlag.

Az ábra adatai szövegesen

év	+50%, majd −50%	−50%, majd +50%	Évesített: kb. −13,4%/év
0	100	100	100
1	150	50	86,6
2	75	75	75

Miért kell nagyobb emelkedés a visszaúthoz?

75 forintról 100-ra visszajutni nem 25, hanem 33,33 százalékos emelkedést kíván, mert 25 / 75 = 0,3333. Minél nagyobb az esés, annál nagyobb százalék kell a helyreálláshoz. Erről a kockázati modulban a visszaesésekről szóló lecke még részletesebben szól.

Az évesített hozam

Ha egy időszak teljes hozamát egy éves átlagba akarod sűríteni, nem a százalékokat kell összeadni és elosztani, hanem a növekedési szorzókat összeszorozni, és gyököt vonni. A mi példánkban: 1,5 × 0,5 = 0,75. Két évről lévén szó, a négyzetgyök: √0,75 ≈ 0,866, vagyis évente körülbelül −13,397 százalék. Ezt hívják évesített hozamnak vagy CAGR-nak (compound annual growth rate).

Ha egy hirdetés „átlagos évi hozamot” említ, kérdezd meg: számtani vagy geometriai átlag, és melyik időszakra? Ugyanazokból az évekből a számtani átlag mindig legalább akkora, mint a geometriai.

Az időszak választása mindent megváltoztat

Ugyanazon befektetés évesített hozama nagyon eltérő lehet attól függően, melyik évtől melyik évig számolod. Egy nagy esés után kezdődő időszak szebb számot ad, egy csúcs előtt kezdődő csúnyábbat. Ezért mindig nézd meg a kezdő- és záródátumot, és ha lehet, több időszakot is.

Mit jelent ez neked a gyakorlatban?

Ne átlagolj százalékokat fejben. Ha két év hozamát akarod összevonni, szorozd össze a szorzókat (1 + hozam). A Százalékok laborban kipróbálhatod a nyereség-veszteség aszimmetriát, a Hozamsorrend eszközben pedig azt, hogyan hat ugyanazon hozamok eltérő sorrendje befizetések vagy kivétek mellett.

PRÓBÁLD KI

Mit jelent több egymást követő hozam?

A számítás feltételei

Kezdőérték

0 – 1000000000000000

Éves hozamok (%), soronként egy

Pl. 20 vagy −8,5%. Tizedesvessző is jó; legfeljebb 60 sor.

A számítás eredménye

Végérték

99,36 Ft

Teljes hozam

-0,64%

Számtani átlag

Geometriai (CAGR) évente

-0,3205%

Éves minta-szórás

11,31%

Érték0%-os alapvonalVízszintesen: évek (0–2)

Kihívás: miért nem lesz újra 100?

A +8% után 108 lesz; a −8% már a nagyobb, 108-as alapból vesz el 8,64-et: 108 × 0,92 = 99,36. A százalékok szorzódnak, nem összeadódnak, ezért a 0%-os számtani átlag mellett is veszteség marad.

Kapcsolódó leckék: L010 Százalékok és CAGR · L006 Kamat és hozam

A modell feltételezéseiKitalált hozamsor.

Hétköznapi példa

Zsolt egy alapról olvas, hogy „öt év átlaga évi 10 százalék”. Utánanéz: a számtani átlag valóban 10 százalék, de a hullámzás miatt az évesített hozam csak 7 százalék, és a végösszeg ennek felel meg.

Gondold végig

Próbáld ki: számold ki, mennyi marad 100 forintból +20%, majd −20% után.

100 × 1,2 × 0,8 = 96 forint. A két százalék számtani átlaga nulla, a pénz mégis 4 százalékkal kevesebb.

Fő tanulság

Ne csak az átlag százalékát nézd, hanem a kezdő- és végértéket, az időtávot és a köztes pénzmozgásokat. A CAGR az összetett éves növekedést írja le, nem egyenletes éves hozamot ígér.

Egy kávényi támogatás

Hasznos volt a lecke?

Ha segített megérteni valamit, egy kávé árával hozzájárulhatsz az oldal készítéséhez és további fejlődéséhez.

Buy Me a Coffee · hamarosan

Oktatási célú tartalom, nem személyre szabott befektetési vagy adótanácsadás. A példák szemléltetők, nem hozamígéretek. A jogi és adózási szabályokat döntés előtt az aktuális hivatalos források alapján ellenőrizd. Szerkesztett oktatási tervezet (2026.11.01-v10): a bevezető és mind a 70 lecke hosszabb, átdolgozott változatban; nem könyvvizsgált, nem adószakértő vagy befektetési szakember által tanúsított képzés.